Il naît en 1580 près de Barcelone dans une famille de paysans espagnols. Bon élève, il fait des études chez les Jésuites avant d’entrer à 20 ans au noviciat de la Compagnie de Jésus. On l’envoie au couvent de Majorque où il se lie d’amitié avec le frère Alphonse Rodriguez, qui lui parle des Amériques. Alors grandit en lui le désir de partir en mission dans le Nouveau Monde.
Il arrive en 1610 en Colombie, à Carthagène, où il devient prêtre. Dans ce port débarquent par centaines les esclaves noirs, entassés dans les cales des navires négriers. Ils sont traités comme des animaux. Depuis 1605, un jésuite, le père Alonso de Sandoval défend leur cause.
Pierre Claver poursuit son action. Il les nourrit, les soigne, les habille, les console, les évangélise. Il se consacre aussi aux condamnés à mort et à tous les plus misérables. Il meurt, épuisé physiquement et moralement, de la peste le 8 septembre 1654. Il est enterré à Carthagène. Il fut canonisé en 1887.
Il est surnommé l’apôtre des Indes occidentales et l’esclave des esclaves. Nous le fêtons le 9 septembre.